「能天気（のうてんき）」は「脳天気」や「能転気」とも表記される面白い言葉です。
語源も気になるところですが、能天気の語源はハッキリしていません。

能天気の意味

能天気（のうてんき）は「軽薄なこと」や「のんきなこと」という意味の言葉です。
わかりやすく言えば「物事を深く考えないこと」という意味ですね。

能天気はよく言えば「楽天的」ということですが、どちらかというと侮蔑的な意味で使われることが多いです。
普通の感覚なら警戒すべきところを何も考えていない人に対して「能天気な奴だ！」などと批判的に使ったりします。

「能天気」の語源についてはハッキリとしていませんが、個人的に「天機（てんき）」という言葉からきているのではないかと思います。
「天機」は「生まれつきの才能」という意味の言葉です。
能天気は真似してできることでは無いので、この意味で考えるとしっくりくるなと思ったのですが、個人的な見解なので鵜吞みにしないでください。

能天気の使い方

• こんな時に寝ているなんて、なんて能天気なやつだ！

• 彼は能天気に見えて実は思慮深い男だ。

• 能天気な声が聞こえてきて力が抜けた。

というように使います。