「途方に暮れる（とほうにくれる）」はよく耳にする慣用句なので意味は理解しておいた方が良いでしょう。
意味はとても簡単です。

途方に暮れるの意味

途方に暮れるは「途方を失う」ともいい、「方法や手段が尽きてどうしてよいかわからなくなる」という意味の言葉です。

例えば、見知らぬ場所で道に迷ってしまい、どうしたらよいか全くわからない状態に陥った場合などに「途方に暮れる」と表現したりします。

それぞれの言葉について見てみると、途方は「方法」や「手段」、暮れるは「理性的な判断が出来ない状態になる」という意味を持つ言葉です。
したがって、２つを合わせた「途方に暮れる」は「方法や手段が尽きてどうしてよいかわからなくなる」という意味になります。

途方に暮れるの使い方

• 銀行からおろしたばかりの全財産が入った財布をなくし、途方に暮れるしかなかった。

• 海外旅行で道に迷った時、僕は途方に暮れるばかりだった。

• 大切な人を突然失ってしまい、途方に暮れる思いである。

というように使います。